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设连续函数f(x)的原函数为F(x),证明:若F(x)为周期函数,则f(x)也为周期函数。怎么证明呢??
另外,怎么证明:若f(x)为周期函数,则F(x)也为周期函数,是粗错误的?
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推荐答案 2011-12-22
设f(x)=f(x+T) T为周期
∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)
F(x)=F(x+T) 周期函数
f(x)为周期函数,f(x)=f(x+T)
f(x)+a=f(x+T)+a
所以f(x)+a也是周期函数
∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax
F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。
书上是正确的.
周期函数的原函数不一定是周期函数。
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其他回答
第1个回答 2011-12-22
f(x)=dF(x)/dx=(F(x+dx)-F(x))/dx
f(x+T)=(F(x+T+dx)-F(x+T))/dx==(F(x+dx)-F(x))/dx=f(x)
说明:T是F(x)的周期,F(x+dx)-F(x)就是F(x+增量x)-F(x)取极限的代写,很多情况下得用导数的定义来证明
反证:f(x)=|sinx|, F(x)肯定是单调递增的,因为其导数不为负
第2个回答 2011-12-22
祝好
第3个回答 2011-12-22
详见图片!
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...
的原函数,
当
f(x)
是周期函数时,g
(x)也
是
周期函数,
这句话为什么是错...
答:
f(x)
=sinx+2,是
周期函数
吧
,原函数
是-cosx+2x+c。
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