求矩阵A的所有特征值

Question

如题所述

Answer 1

矩阵A的所有的特征值为：λ1=0、λ2=3、λ3=-6。

计算过程：

|A-λE|=0，因为A={（1，2，1），（2，-5，2），（1，2，1）}

|{（1-λ，2，1），（2，-5-λ，2），（1，2，1-λ）}|

=|{（-λ，0，λ），（2，-5-λ，2），（1，2，1-λ）}|

=|{（-λ，0，λ），（2，-5-λ，2），（1，4，2-λ）}|

=-λ|{（-5-λ，2），（4，2-λ）}|

=-λ*（λ+6）*（λ-3），所以得出特征值为0、3、-6。

扩展资料：

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵。

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。

3、A的迹等于B的迹——trA=trB，其中i=1，2，…n（即主对角线上元素的和）。

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|。

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

如图所示，一般求特征值，都是这样的步骤。

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