求矩阵a=(201,021,111)的特征值和特征向量

Question

求矩阵a=(201,021,111)的特征值和特征向量

Answer 1

|λI-A| = 

λ-2    0    -1    

0    λ-2    -1    

-1    -1    λ-1    

 = (λ-2)⋅(λ-2)⋅(λ-1)+1⋅(λ-2)⋅(-1)+(-(λ-2))⋅(-1)⋅(-1)

= (λ-2)(λ-2)(λ-1)-2(λ-2) 

=λ(λ-2)(λ-3)

= 0

解得λ=0,2,3

将特征值λ=0代入特征方程(λI-A)X=0，得到

-2 0 -1 0

0 -2 -1 0

-1 -1 -1 0

得到基础解系

(1,1,-2)T

将特征值λ=2代入特征方程(λI-A)X=0，得到

0 0 -1 0

0 0 -1 0

-1 -1 1 0

得到基础解系

(1,-1,0))T

将特征值λ=3代入特征方程(λI-A)X=0，得到

1 0 -1 0

0 1 -1 0

-1 -1 2 0

得到基础解系

(1,1,1))T

因此3个特征值相应的特征向量是

(1,1,-2)T

(1,-1,0))T

(1,-1,0))T