正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为根号3，则其外接球的体积为？

Question

如题所述

Answer 1

首先，现设正三棱柱为ABC-A1B1C1
正三棱柱内接于球内，说明正三棱柱的顶点在球面上，即球半径于面的交点必为正三棱柱的定点
其次，正三棱柱是轴对称也是中心对称图形，所以球心必过正三棱柱的中心H，H到正三棱柱上下两个面的距离相等，为其高的一半，即1
过球心作垂直于棱柱地面的直线于棱柱相交，设交点为O ,由内接球的性质，有HA=HB=HC ，又因为0H 是固定的，所以由勾股定理可以得出0A=OB=OC ,所以O 为地面ABC 的外心，根据等边三角形的性质可得其长度皆为根号3/3
由OH=1,0A=根号3/3 可算出球的半径为2根号3/3
那么体积用体积公式就可以了

Answer 2

3
由于画图比较难;3*3.14X(√2)^3=18，故只能这样了.14R^3=4/3*3：可得球的半径为
√2
所以球的体积为
4/，不然画图就很好解释.84√2
/；
而根据球的球心到球面的的任一点的距离相等（半径）;3∏R^3
=4/，
由直角三角形得算出上下底面的圆的半径为1

Answer 3

算出上下底面的圆的半径为1；
而根据球的球心到球面的的任一点的距离相等（半径），
由直角三角形得：可得球的半径为 √2
所以球的体积为 4/3∏R^3 =4/3*3.14R^3=4/3*3.14X(√2)^3=18.84√2 /3
由于画图比较难，不然画图就很好解释，故只能这样了。本回答被提问者采纳

Answer 4

算出上下底面的圆的半径为1；
而根据球的球心到球面的的任一点的距离相等（半径），
由直角三角形得：可得球的半径为 √2
所以球的体积为 4/3∏R^3 =4/3*3.14R^3=4/3*3.14X(√2)^3=18.84√2 /3
由于画图比较难，不然画图就很好解释，故只能这样了。

Answer 5

因为正三角形三点合一 所以中点到顶点的距离为三分之根三倍的边长 所以就为1 上下面的距离为2 所以一半就为1 这两条线组成的三角形是个直角三角形 且斜边就为球体的半径 所以球体的半径就为根号下2 V=4πr^3/3 r=根号下2 所以 V=8x根号下2π/3