对称矩阵的特征值可以为0吗，特征向量可以为0吗

如题所述

推荐答案 2016-12-06

你好！对称矩阵的特征值可以是0，但特征向量不能为0，特征向量一定是非零向量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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第1个回答推荐于2017-07-11

是实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积为零.
证：设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2．
λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2
=α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)
于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0
由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0．本回答被网友采纳

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