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合同矩阵的特征多项式相同呢?特征值呢?
如题所述
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推荐答案 2019-10-08
矩阵A,B合同, 即存在可逆矩阵C, 使得C^TAC=B
A,B的特征多项式可能不相同, 特征值也不相同
例.
A=E=
1 0
0 1
C=
1 1
0 1
则 B=C^TAC=
1 1
1 2
与 A 合同.
A的特征多项式为 (λ-1)^2, 特征值为1,1
B的特征多项式为 λ^2-3λ+1
所以A,B的特征多项式不同, 特征值也不同
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相似回答
矩阵的
哪些性质可以用来判断矩阵是否相似?
答:
1、矩阵a和b相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等
。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。
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