关于一元一次不等式，带两个绝对值，例：|x-3|-|x-5|<1，如何运用绝对值不等式解，注意是减号，不讨论正负

Question

如果X前的系数不为1呢，又如何解啊！例|4x-3|-|2x-7|<3

Answer 1

如果能用图形也就是用几何意义来解释，是可以的．

|4x-3|-|2x-7|<3→|4x-3|<|2x-7|＋3．这实际上是两条折线比较大小对吧:4x-3=-(2x-7)+3,x=13/6；

－4x＋3＝-(2x-7)+3，x=－7/2，故－7/2<x<13/6．

Answer 2

|x-3|代表x到3的距离  几何意义

如图  可知 x到3的距离与到5的距离差先为负再为正   在4.5处恰为1

所以x<4.5

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Answer 3

这类题目有固定的方法。
绝对值不等式的解法你们老师应该会讲的。
对于这题，你知道这个式子的几何意义吗？ |x-3|-|x-5|<1 表示，某一点 x 到数轴上点x=3和点x=5的距离之差小于1. 这题的答案是 x＜4.5. 画出数轴，标出3和5 两个点，结合我刚刚讲的几何意义。就能得出答案。解析法来解决的话比较麻烦，解析法需要分类讨论，将区间分成三部分，然后分别去绝对值，之后综合求交集。 建议你去找一找 关于绝对值不等式的解题方法，很多的。追问

你说的是几何法，尤其对于中间是+的，很简单，可是，如果X前的系数不为1呢，又如何解啊！！！ 不会是继续，话数轴吧！我记得有种方法，运用绝对值不等式来解的，公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

追答

你的高考对这个要求很高嘛？安徽的高考对绝对值不等式基本不做要求。所以当年我们学的这个东西只是皮毛，不需要做深入研究。如果你们高考也不是要求的很严重，大可不必花太多时间在这上面，浪费精力，浪费时间。而且不要求的东西中太难的在高考中不会考你的。

Answer 4

在数轴上做，找出端点3、5，在根据距离小于1来判断追问

那么，如果X前的系数不为1呢，又如何解啊！！！

追答

化简化成系数为一的就可以了。如|2x-1|-。。。不等式除以2，就可以了，一般中学中不会有特别复杂的

Answer 5

这个答案不对，应该是3.5<x<4.5