高数题用定义证明：设F(x,y)=f(x),f(x)在x0处连续,证明:对任意y0属于R,F(x,

Question

高数题用定义证明：设F(x,y)=f(x),f(x)在x0处连续,证明:对任意y0属于R,F(x,y)在(x0,y0)处连续

Answer 1

因为F(x,y)=f(x)是仅含x的函数，与y的变化无关。
既对于任意的x0，F(x0,y)=g(y)=f(x0)是与y无关的常函数。
所以当(x,y)趋近于(x0,y0)时，F(x,y)=F(x,y0)=f(x)也同样趋近于F(x0,y0)=f(x0)

f(x)连续所以F(x,y)连续。
不知道能否对题主起到帮助(∩_∩)

Answer 2

对F（x,y）中的x求偏导得f‘（x0）
再对y求偏导得0
要求F（x,y）连续利用 可导必连续定理对其求x和y的偏导 得F’（x0,y0）=f‘（x0）+0
为常数 所以连续本回答被提问者和网友采纳