解矩阵方程AX=A+2X

Question

A=4 2 3
1 1 0
-1 2 3

Answer 1

AX=A+2X
(A-2E)X=A
故X=(A-2E)^(-1)· A
将增并矩阵(A-2E,A)作行变换，变为(E,X)，则X即为所求。

原理：行变换，相当于左乘一个矩阵，设为P，即有
P(A-2E,A)=(E,X)
于是P(A-2E)=E,PA=X，即X=PA=(A-2E)^(-1) A ，正确。

具体计算过程略去。请谅解。

Answer 2

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