初中数学“勾股定理”

Question

如题所述

Answer 1

习题的话　　将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转，使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明。∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c;求证：a^2+b^2=c^2.
　　答案
　　证明：作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上，连接AA' 、BB'， 延长B'A'交AB于点M 。
　　∵△A'B'C是由△ABC旋转所得
　　∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C
　　∴∠A'B'C=∠ABC
　　延长B'A'交AB于点M
　　则∠A'B'C+∠B'A'C=90°
　　而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等）
　　∴∠MBA'+MA'B=90°
　　∴B'M⊥AB
　　∴Rt△ABC∽Rt△A'BM
　　∴A'B/AB=A'M/AC
　　即(a-b)/c=A'M/b
　　∴A'M=(a-b)·b/c
　　∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M]
　　=(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c]
　　=(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b
　　=(1/2)[c^2+ab-b^2]
　　S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab)
　　而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B
　　∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab)
　　则c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab
　　∴a^2+b^2=c^2.
你如果学习勾股定理的话会经常用到的~

Answer 2

在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2追问

有具体的题之类的吗？或者是做这些题的技巧

Answer 3

直角三角形的两个直角边的平方的和等于斜边的平方

Answer 4

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方