（本小题满分12分）如图，四棱锥 的底面为正方形，侧棱 底面 ，且 ， 分别是线段 的中点． （Ⅰ）
（本小题满分12分）如图，四棱锥 的底面为正方形，侧棱 底面 ，且 ， 分别是线段 的中点． （Ⅰ）求证： //平面 ；（Ⅱ）求证： 平面 ；（Ⅲ）求二面角 的大小．
（1）、（2）见解析；（3） |
（1）因为 分别是线段 的中点，所以 ，由线面平行的判定定理得 //平面 ；（2）由已知易证 平面 ，所以 ，又 ， 分别是线段 的中点，得 ，根据线面垂直的判定定理得 0 平面1 ；（3）由二面角的定义知 就是所求二面角的平面角，等于 .另解：因为四棱锥 的底面为正方形，侧棱 底面 ，可建立空间直角坐标系，写出需要的各点坐标.（1）只需证出 与 共线；（2）只需证 与平面1 内的任意两个不共线向量垂直；（3）需求出平面 的法向量和平面 的法向量，把二面角转化为两个法向量的夹角，注意角的范围.建立如图所示的空间直角坐标系  ，  , ， ， ， ．…………1分（Ⅰ）证明： ∵  ， ，∴  ,∵  平面 ，且 平面 ， ∴ //平面
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