ååç¸ä¹æ³çæ¹æ³ç®åç¹æ¥è®²å°±æ¯ï¼åå左边ç¸ä¹çäºäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼å³è¾¹ç¸ä¹çäºå¸¸æ°é¡¹ï¼äº¤åç¸ä¹åç¸å çäºä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°ã ããååç¸ä¹æ³è½ææäºäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼å解å å¼ãè¿ç§æ¹æ³çå
³é®æ¯æäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°aå解æ两个å æ°a1,a2ç积a1.a2ï¼æ常æ°é¡¹cå解æ两个å æ°c1,c2ç积c1ä¹c2ï¼å¹¶ä½¿a1c2+a2c1æ£å¥½æ¯ä¸æ¬¡é¡¹bï¼é£ä¹å¯ä»¥ç´æ¥åæç»æ:ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),å¨è¿ç¨è¿ç§æ¹æ³å解å å¼æ¶ï¼è¦æ³¨æè§å¯ï¼å°è¯ï¼å¹¶ä½ä¼å®å®è´¨æ¯äºé¡¹å¼ä¹æ³çéè¿ç¨ãå½é¦é¡¹ç³»æ°ä¸æ¯1æ¶ï¼å¾å¾éè¦å¤æ¬¡è¯éªï¼å¡å¿
注æå项系æ°ç符å·ã åºæ¬å¼åï¼x^2+ï¼p+q)Ï+pq=(Ï+p)(Ï+q)æè°ååç¸ä¹æ³,å°±æ¯è¿ç¨ä¹æ³å
¬å¼(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abçéè¿ç®æ¥è¿è¡å å¼å解.æ¯å¦è¯´:æx^2+7x+12è¿è¡å å¼å解. . ããä¸å¼ç常æ°12å¯ä»¥å解为3Ã4,è3+4åæ°å¥½çäºä¸æ¬¡é¡¹çç³»æ°7,æ以ä¸å¼å¯ä»¥å解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . ããåå¦:å解å å¼:a^2+2a-15,ä¸å¼ç常æ°-15å¯ä»¥å解为5Ã(-3).è5+(-3)åæ°å¥½çäºä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°2,æ以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). ååç¸ä¹æ³
è®²è§£ï¼ ããx^2-3x+2=å¦ä¸ï¼ ããx -1 ããâ³ ããx -2 ãã左边xä¹x= x^2 ããå³è¾¹-1ä¹-2=2 ããä¸é´-1ä¹x+ï¼-2ï¼ä¹xï¼å¯¹è§ï¼=-3x ããä¸è¾¹çãx+ï¼-1ï¼ãä¹ä¸è¾¹çãx+ï¼-2ï¼ã ããå°±çäºï¼x-1ï¼*ï¼x-2ï¼ ããx^2-3x+2=ï¼x-1ï¼*ï¼x-2ï¼
ç¼è¾æ¬æ®µéä¿æ¹æ³
ããå
å°äºæ¬¡é¡¹å解æï¼1 X äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼ï¼å°å¸¸æ°é¡¹å解æï¼1 X 常æ°é¡¹ï¼ç¶å以ä¸é¢çæ ¼å¼å ãã1 1 ããâ³ ããäºæ¬¡é¡¹ç³»æ° 常æ°é¡¹ ããè¥äº¤åç¸ä¹åæ°å¼çäºä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°åæç« ï¼ä¸ç¸çå°±è¦æç
§ä»¥ä¸çæ¹æ³è¿è¡è¯éªãï¼ä¸è¬çé¢å¾ç®åï¼æå¤3次就å¯ä»¥ç®åºæ£ç¡®çæ¡ãï¼ ããéè¦å¤æ¬¡å®éªçæ ¼å¼ä¸ºï¼ï¼æ³¨æï¼æ¤æ¶çabcdä¸æ¯æï¼ax^2+bx+cï¼éé¢çç³»æ°ï¼èä¸abcdæ好为æ´æ°ï¼ ããa b ããâ³ ããc d ãã第ä¸æ¬¡a=1 b=1 c=äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°Ã·a d=常æ°é¡¹Ã·b ãã第äºæ¬¡a=1 b=2 c=äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°Ã·a d=常æ°é¡¹Ã·b ãã第ä¸æ¬¡a=2 b=1 c=äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°Ã·a d=常æ°é¡¹Ã·b ãã第å次a=2 b=2 c=äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°Ã·a d=常æ°é¡¹Ã·b ãã第äºæ¬¡a=2 b=3 c=äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°Ã·a d=常æ°é¡¹Ã·b ãã第å
次a=3 b=2 c=äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°Ã·a d=常æ°é¡¹Ã·b ãã第ä¸æ¬¡a=3 b=3 c=äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°Ã·a d=常æ°é¡¹Ã·b ãã...... ããä¾æ¤ç±»æ¨ ããç´å°ï¼ad+cb=ä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼ä¸ºæ¢ãæç»çç»ææ ¼å¼ä¸º(ax+b)(cx+d) ããä¾è§£ï¼ ãã2x^2+7x+6 ãã第ä¸æ¬¡ï¼ ãã1 1 ããâ³ ãã2 6 ãã1X6+2X1=8 8>7 ä¸æç« ç»§ç»è¯ ãã第äºæ¬¡ ãã1 2 ããâ³ ãã2 3 ãã1X3+2X2=7 æ以 å解å为:(x+2)(2x+3).ååç¸ä¹æ³è½ææ
ç¼è¾æ¬æ®µä¾é¢è§£æ
ä¾1
ããæ2x^2-7x+3å解å å¼. ããåæï¼å
å解äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼åå«åå¨åå交å线çå·¦ä¸è§åå·¦ä¸è§ï¼åå解常æ°é¡¹ï¼å ããå«åå¨åå交å线çå³ä¸è§åå³ä¸è§ï¼ç¶å交åç¸ä¹ï¼æ±ä»£æ°åï¼ä½¿å
¶çäºä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°. ããå解äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°(åªåæ£å æ° å 为åè´å æ°çç»æä¸æ£å æ°ç»æç¸åï¼)ï¼ ãã2=1Ã2=2Ã1ï¼ ããå解常æ°é¡¹ï¼ ãã3=1Ã3=3Ã1=(-3)Ã(-1)=(-1)Ã(-3). ããç¨ç»åå交å线æ¹æ³è¡¨ç¤ºä¸ååç§æ
åµï¼ ãã1 1 ããâ³ ãã2 3 ãã1Ã3+2Ã1 ãã=5 ãã1 3 ããâ³ ãã2 1 ãã1Ã1+2Ã3 ãã=7 ãã1 -1 ããâ³ ãã2 -3 ãã1Ã(-3)+2Ã(-1) ãã=-5 ãã1 -3 ããâ³ ãã2 -1 ãã1Ã(-1)+2Ã(-3) ãã=-7 ããç»è¿è§å¯ï¼ç¬¬åç§æ
åµæ¯æ£ç¡®çï¼è¿æ¯å 为交åç¸ä¹åï¼ä¸¤é¡¹ä»£æ°åæ°çäºä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°ï¼7. ãã解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1) ããä¸è¬å°ï¼å¯¹äºäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ax+bx+c(aâ 0)ï¼å¦æäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°aå¯ä»¥å解æ两个å æ°ä¹ç§¯ï¼å³a=a1a2ï¼å¸¸æ°é¡¹cå¯ä»¥å解æ两个å æ°ä¹ç§¯ï¼å³c=c1c2ï¼æa1ï¼a2ï¼c1ï¼c2ï¼æåå¦ä¸ï¼ ããa1 c1 ããâ³ ããa2 c2 ããa1c2+a2c1 ããææ线交åç¸ä¹ï¼åç¸å ï¼å¾å°a1c2+a2c1ï¼è¥å®æ£å¥½çäºäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ax^2+bx+cçä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°bï¼å³a1c2+a2c1=bï¼é£ä¹äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼å°±å¯ä»¥å解为两个å å¼a1x+c1ä¸a2x+c2ä¹ç§¯ï¼å³ ããax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). ããåè¿ç§åå©ç»åå交å线å解系æ°ï¼ä»è帮å©æ们æäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼å解å å¼çæ¹æ³ï¼é常å«åååç¸ä¹æ³.
ä¾2
ããæ6x^2-7x-5å解å å¼. ããåæï¼æç
§ä¾1çæ¹æ³ï¼å解äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°6å常æ°é¡¹-5ï¼æå®ä»¬åå«æåï¼å¯æ8ç§ä¸åçæåæ¹æ³ï¼å
¶ä¸çä¸ç§ ãã2 1 ããâ³ ãã3 -5 ãã2Ã(-5)+3Ã1=-7 ããæ¯æ£ç¡®çï¼å æ¤åå¤é¡¹å¼å¯ä»¥ç¨ååç¸ä¹æ³å解å å¼. ãã解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5) ããæåºï¼éè¿ä¾1åä¾2å¯ä»¥çå°ï¼è¿ç¨ååç¸ä¹æ³æä¸ä¸ªäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°ä¸æ¯1çäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼å å¼å解ï¼å¾å¾è¦ç»è¿å¤æ¬¡è§å¯ï¼æè½ç¡®å®æ¯å¦å¯ä»¥ç¨ååç¸ä¹æ³å解å å¼. ãã对äºäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°æ¯1çäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ï¼ä¹å¯ä»¥ç¨ååç¸ä¹æ³å解å å¼ï¼è¿æ¶åªéèèå¦ä½æ常æ°é¡¹å解å æ°.ä¾å¦æx^2+2x-15å解å å¼ï¼ååç¸ä¹æ³æ¯ ãã1 -3 ããâ³ ãã1 5 ãã1Ã5+1Ã(-3)=2 ããæ以x+2x-15=(x-3)(x+5).
ä¾3
ããæ5x^2+6xy-8y^2å解å å¼. ããåæï¼è¿ä¸ªå¤é¡¹å¼å¯ä»¥çä½æ¯å
³äºxçäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ï¼æ-8y^2çä½å¸¸æ°é¡¹ï¼å¨å解äºæ¬¡é¡¹å常æ°é¡¹ç³»æ°æ¶ï¼åªéå解5ä¸-8ï¼ç¨åå交å线å解åï¼ç»è¿è§å¯ï¼éååéçä¸ç»ï¼å³ ãã1 2 ããâ³ ãã5 -4 ãã1Ã(-4)+5Ã2=6 ãã解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). ããæåºï¼åå¼å解为两个å
³äºxï¼yçä¸æ¬¡å¼.
ä¾4
ããæ(x-y)(2x-2y-3)-2å解å å¼. ããåæï¼è¿ä¸ªå¤é¡¹å¼æ¯ä¸¤ä¸ªå å¼ä¹ç§¯ä¸å¦ä¸ä¸ªå æ°ä¹å·®çå½¢å¼ï¼åªæå
è¿è¡å¤é¡¹å¼çä¹æ³è¿ç®ï¼æåå½¢åçå¤é¡¹å¼åå å¼å解. ããé®ï¼ä»¥ä¸ä¹ç§¯çå å¼æ¯ä»ä¹ç¹ç¹ï¼ç¨ä»ä¹æ¹æ³è¿è¡å¤é¡¹å¼çä¹æ³è¿ç®æç®ä¾¿? ããçï¼ç¬¬äºä¸ªå å¼ä¸çå两项å¦ææåºå
¬å å¼2ï¼å°±å为2(x-y)ï¼å®æ¯ç¬¬ä¸ä¸ªå å¼çäºåï¼ç¶åæ(x-y)çä½ä¸ä¸ªæ´ä½è¿è¡ä¹æ³è¿ç®ï¼å¯æåå¤é¡¹å¼å形为å
³äº(x-y)çäºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ï¼å°±å¯ä»¥ç¨ååç¸ä¹æ³å解å å¼äº. ãã解 (x-y)(2x-2y-3)-2 ãã=(x-y)[2(x-y)-3]-2 ãã=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 ãã1 -2 ããâ³ ãã2 1 ãã1Ã1+2Ã(-2)=ï¼3 ãã=[(x-y)-2][2(x-y)+1] ãã=(x-y-2)(2x-2y+1). ããæåºï¼æ(x-y)çä½ä¸ä¸ªæ´ä½è¿è¡å å¼å解ï¼è¿åæ¯è¿ç¨äºæ°å¦ä¸çâæ´ä½âææ³æ¹æ³.
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