关于有界函数的定义

Question

书上定义说：存在m在f（x）定义域内使f（x）绝对值<=正数m，则函数f（x）有界，这不相当于-m<=f(x)<=m吗？可像-2<=f(x)<=-1不也是有界函数么？可不符合上面式子啊？是不是我对“f（x）绝对值<=正数m”这个式子的理解有误？

Answer 1

如果|f(x)|<M而|f(x)|不等于M，那么该函数是不是有界函数？ 是。 如果相等，叫有确界。 是否上有界和下有界同时存在才能称为有界函数？ 一般是。 如果只有上界，或者只有下界，则称单侧有界。追问

1、能不能举例说明一下这个有界和有确界，以及有界函数的界不唯一（无穷个）这种说法？谢谢！
2、如果是像-2<=f(x)<=-1这样的函数，如何证明它是有界函数？谢谢！

Answer 2

如果-2≤f（x）≤-1的话，那么f（x）肯定也是满足-2≤f（x）≤2的。这里的m就相当于2了