十字相乘法怎么用

Question

如题所述

Answer 1

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

Answer 2

举个例子x²-8x+15=0
首个系数没悬念1*1，所以要拆第三个系数15，拆成和第一个系数组合成-8
1 -3
1 -5交叉乘相加可以得到-8。所以可以拆成（x-3）*（x-5）=0
高级的十字相乘法幂也要考虑进去

Answer 3

1)、
用十字相乘法解一些简单常见的题目
　　例1把m²+4m-12分解因式
　　分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
　　解：因为
1
-2
　　1
╳
6
　　所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
　　例2把5x²+6x-8分解因式
　　分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
　　解：
因为
1
2
　　5
╳
-4
　　所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
　　例3解方程x²-8x+15=0
　　分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
　　解：
因为
1
-3
　　1
╳
-5
　　所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
　　所以x1=3
x2=5
　　例4、解方程
6x²-5x-25=0
　　分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
　　解：
因为
2
-5
　　3
╳
5
　　所以
原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
　　所以
x1=5/2
x2=-5/3
　　2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
　　例5把14x²-67xy+18y²分解因式
　　分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,
18y²可分为y.18y
,
2y.9y
,
3y.6y
　　解:
因为
2
-9y
　　7
╳
-2y
　　所以
14x²-67xy+18y²=
(2x-2y)(7x-9y)
　　例6
把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
　　分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
　　解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
　　=10x²-（27y+1）x
-（28y²-25y+3）
4y
-3
　　7y
╳
-1
　　=10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）
　　=[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
2
-（7y
–
1）
　　5
╳
4y
-
3
　　=（2x
-7y
+1）（5x
+4y
-3）
　　说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y
-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）分解为[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
　　解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
　　=（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3
2
-7y
　　=[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3]
5
╳
4y
　　=（2x
-7y+1）（5x
-4y
-3）
2
x
-7y
1
　　5
x
-
4y
╳
-3
　　说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x
-7y）（5x
+4y）,再把（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3用十字相乘法分解为[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3].
　　例7：解关于x方程：x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
　　分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
　　解：x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
　　x²-
3ax
+（2a²–ab
-
b²）=0
　　x²-
3ax
+（2a+b）（a-b）=0
1
-b
　　2
╳
+b
　　[x-（2a+b）][
x-（a-b）]=0
1
-（2a+b）
　　1
╳
-（a-b）
　　所以
x1=2a+b
x2=a-b