(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值。
x>0
则y=2x²+3/(2x)+3/(2x)≥3 [2x²*3/(2x)*3/(2x)]^(1/3) (这是由a+b+c≥3(abc)^(1/3)得到的)
=3(9/2)^(1/3)
=3/2*36^(1/3)
当且仅当2x²=3/(2x)时取等号即x=(3/4)^(1/3)=1/2*6^(1/3)
^(1/3)表示开立方根。
(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
根据a²+b²≥(a+b)²/2
y=(x-a)²+(x-b)²
=(x-a)²+(b-x)²
≥(x-a+b-x)²/2
=(b-a)²/2
当且仅当x-a=b-x即x=(a+b)/2时取等号。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考