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    • 初二数学特殊三角形题，怎么证明、、、

    已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．

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    推荐答案   2011-11-25
    证明：

    因为CD=AE,

    又AF=AB+BF，EC=EA+AC

    由题意BF=AC，AE=AB

    可得 AF=EC

    又因为△DEF为等边三角形

    所以EF=ED

    由三角形全等的证明定理（三条边分别相等即可证）

    所以△AEF≌△CDE

    （2）因为△AEF≌△CDE

    所以∠EFA=∠CED

    又因为△DEF为等边三角形

    所以∠CED+∠FEB=60,∠EFA+∠AFD=60

    则∠FEB=∠AFD

    同理可证

    ∠BDF=∠EFB

    所以三角形FAE≌三角形DBF

    又因为BF=AC=CD

    所以△ABC为等边三角形
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