已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数

Question

过程 谢谢

Answer 1

f(x)=f(2-x)
又因为f(x)是偶函数，
所以：f(x)=f(-x)；
所以：f(-x)=f(2-x)
即：f(x)=f(x+2)
所以，f(x)是周期函数，最小正周期是2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！追问

f(-x)=f(2-x)
即：f(x)=f(x+2)
为什么？

追答

f(-x)=f(2-x)
令-x=t，
则：f(t)=f(2+t)
也就是：f(x)=f(x+2)
（注：这里的x不是f(-x)=f(2-x)中的x了）

Answer 2

f(x)=f(2-x)
把x=x+2代入得
f(x+2)=f[2-(x+2)]=f(-x)
f(x+4)=f[-(x+2)]=f(x)
所以函数的周期为4