用洛必达法则求极限，x趋近正无穷，（x^3+x^2+x+1）的三次方根—x。求高手指点，急！过程最好详细些，谢！

Question

如题所述

Answer 1

这个题目不用洛必达法则，上下同除以x得
lim(x→∞)三次根号（x^3+x^2+x+1）—x
=lim(x→∞)[三次根号（1/x^3+1/x^2+1/x+1）—1]/(1/x) (1/x=t,t→0)
=lim(t→0)[三次根号（t^3+t^2+t+1）—1]/t (等价无穷小代换）
= lim(t→0)[t/3]/t =1/3追问

大神，题目规定==可以想下洛必达不？

追答

晕，这题用洛必达法则很麻烦。用等价无穷小代换很方便。只能这样说。

追问

我也不想的==万恶的高数书的规定啊啊啊~

追答

又不是作业一定要用，学数学别太机械嘛。

追问

这个是作业==不然咱不会去贸然碰高数的==

追答

我真晕。如果你用我写的方法，老师给你判错了，你再来找我。

Answer 2

上下同除以x,分子为(1+x^-1+x^-2+x^-3)^1/3 ，分母为1.极限为1，不需要洛必达法则

Answer 3

=lim(x->∞)1/(3x^2)[(x^3+x^2+x+1)-x^3]
=lim(x->∞)(x^2+x+1)/(3x^2)
=lim(x->∞)(2x+1)/(6x)
=lim(x->∞)(2)/(6)
=1/3