求解一元多次方程

Question

若4x^4-ax^3+bx^2-40x+16是完全平方式，求a，b的值，请高手指点！一定要有计算过程，多谢

Answer 1

1 设这个式子是2x^2+cx+d 则(2x^2+cx+d)^2 =4x^2+4x^2(cx+d)+c^2x^2+2cdx+d^2 =4x^2+4cx^3+4dx^2+c^2x^2+2cdx+d^2=4x^4-ax^3+bx^2-40x+16 所以d^2=16,2cd=-40 得到d=4,c=-5或d=-4,c=5 因此b=(4d+c^2)=(16+25)=41 或b=(-16+25)=9 a=-4c=20或a=-20 因此a=20 b=41或a=-20 b=9