高一数学题： 已知函数f（x）=log以 a 为底的（1—x）+ log以 a 为底的（x+3） （0小于a小于1）

Question

问
1. 求函数f(x)的零点
2. 若函数f(x)的最小值为 —4 求 a 的值

Answer 1

f(x)=loga[(1-x)(x+3)]
首先，定义域为-3<x<1；
1、f(x)=0，即loga[(1-x)(x+3)]=0
因为0=loga(1)；
所以：loga[(1-x)(x+3)]=loga(1)
即(1-x)(x+3)=1；
整理得：x²+2x-2=0；得：x1=-1-√3，x2=-1+√3；
均满足定义域-3<x<1；
所以，f(x)的零点为-1±√3；
2、f(x)=loga(-x²-2x+3)
真数的对称轴为x=-1，所以真数在(-3,-1)上递增；在(-1,1)上递减；
又因为0<a<1，所以对数logax是递减的，增减复合得减，减减复合得增；
所以f(x)在(-3,-1)上递减；在(-1,1)上递增；
所以：f(x)min=f(-1)=loga(4)=-4
所以：a^(-4)=4
得：a=√2/2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

(1)f(x)=loga(1-x)(x+3)=0
(1-x)(x+3)=1
x^2+2x-2=0
零点为：x1=-根号3-1，x2=根号3-1
(2)(1-x)(x+3)在x=-1时取最大值，且0<a<1
所以，当x=-1时，f(x)取最小值
f(-1)=loga4=-4。a^(-4)=4 a=1/4^(1/4)=根号2/2

Answer 3

1. (1-x)(x+3)=1,得x=正负根号3 - 1
2. 因为 (1-x)(x+3)=-（x+1）^2+4，取值范围为《4，而f（x）为减函数，
所以当真数4时f（x）取最小值，即log a为底4=-4，求出a=根号2分之一

Answer 4

f(x)的零点，即当（1—x）（x+3）=1时
求的 x=-1+根号3或-1-根号3
因为0<a<1
我们只要求出(1—x）（x+3)的最大值为4
那么为f（x）的最小值 a=4^（1/4）

Answer 5

第一问等价于（1-x）×（x+3)=1的解

第二问f（x)=loga(1-x)(x+3) 由于0<a<1 故需求出（1-x)(x+3）在定义域内的最大值为4 故loga4=-4 可解a=二分之根二