cosnπ 当n趋近与正无穷时的极限是否存在

Question

如题所述

Answer 1

根据三角函数性质 cosnπ=±1
比如n=1时，cosπ=-1；n=2时，cos2π=1；n=3时，cos3π=-1
……
得到cosnπ是一个在-1,1之间来回摇摆
所以当n趋于正无穷时，极限是不存在的追问

请问那sinnπ呢？

追答

sin nπ=0恒成立啊，极限不管怎么都是0
求采纳，谢谢了。

Answer 2

不存在。
如果n是奇数，cos nπ=-1；如果n是偶数，cos nπ=1。换言之，这个数列实际上是
-1，1，-1，1，……
这个数列不存在极限，因为其两个子数列：
-1，-1，-1，-1，……（取奇数项构成的子数列）
1，1，1，1，……（取偶数项构成的子数列）
有不同的极限（前者为-1，后者为1）。

Answer 3

lim（n-->+∞）cosnπ
因为 cos（2kπ+π）=-1，cos2kπ=1
所以 cosnπ是跳跃函数，极限不存在

Answer 4

cosnπ = 1 ; n=2,4,6,....
=-1 ; ; n=1,3,5,....

lim(n->∞) cosnπ 不存在