矩阵线性方程组问题，求解答

Question

如题所述

Answer 1

1、求a，b
显然r(A)≥2，r(B)≥2
又因为A，B是3阶矩阵，r(A)≤3，r(B)≤3

已知r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)，所以r(A)和r(B)都不可能为3
那么r(A)=r(B)=2，即|A|=|B|=0
b-a=3，b+a=3，b=3，a=0

2、求r(AB)
根据1的分析，r(AB)≤1
我们计算一下AB的a11元素 =-3，所以r(AB)≥1
那么r(AB)=1

这一过程有的学生会直接计算出AB的值，虽然计算量不大，但容易出错。
既然题目只是要求计算秩，那么我们根据秩的定义，找出1个零元素就知道矩阵AB的秩必然大于等于1.

newmanhero 2015年5月23日18:03:27

希望对你有所帮助，望采纳。