关于数学四种命题的疑问

Question

有谁知道：不等式x^2-5x+6>0的解为x>3或x<2 为什么是简单命题，而不是用"或”联结的复合命题？

Answer 1

复合命题描述的是支命题之间的逻辑关联，这里的“或”所联结的只是不等式解集中的两种同时存在的情况，“x>3”和“x<2”由于有前面的“不等式”条件限制，并不能算两个支命题。

所谓复合命题是指由简单命题用联结词联结而成的命题。如：（1） 如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机。（2） 或者李司是犯罪嫌疑人，或者李司有犯罪动机。（3） 王武的计算机配置合理并且价格低廉。（4）王武的计算机配置合理当且仅当它的价格低廉。
这里连结词可以理解为语文中的“关联词”，包括“如果......就......”，“或者......或者......（要么......要么......）”，“......而且......”，“......当且仅当......”等追问

按照您的说法：方程 x^2-5x+6=0的根为x=3或x=2也是简单命题了。那么：方程 x^2-5x+6=0的根为x=-100或x=2是什么命题？如是简单命题就是假，如果是复合命题就是真。这类问题判断的基本原则是什么我还是不太明白。

按照您的说法：方程 x^2-5x+6=0的根为x=3或x=2也是简单命题了。还有： x^2-5x+6=0的根为x=3或x=-100也是什么命题？如是简单命题就是假，如是复合命题就是真。我还是不太明白，判断这类带有逻辑联结词但不属于复合命题的基本原则是什么。请您能再说明白些吗？谢谢！

追答

基本原则是看用联结词联结的命题前面有没有一个描述性的限定条件，即有没有一个大的“帽子”
（抱歉我也不能百分之百确定，还请请教数学老师）

Answer 2

什么是复合命题？用逻辑联结词联结的简单命题。这里面有两个要素。第一，复合命题中要有逻辑联结词（有的复合命题隐含了联结词，不等于没有，用时要把它还原。如3≥1，可以写成3>1或3=1)；第二，用逻辑联结词联结的内容必须是命题（当然，在不影响真假的情况下，有些复合命题逻辑联结词的后边也可以省略前提）。这就意味着，我们不能简单地把“含有逻辑联结词的命题”看做是复合命题。如：x²-x-2＞0的解集为{x l x＞2或x＜-1﹜就不是复合命题，因为“或”的两边"x>2"和x<-1"都不是命题。因此，不能用判断复合命题的真假方法来判定这类命题的真假。追问

我还是没搞明白，照您的说法“或的两边都不是命题”那么这就不是一个命题，连简单命题都不是，但正确答案是：这是一个简单命题而不是复合命题。