第1个回答 2011-08-06
(1)a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=1,
a+b+c=0,
∴ab+bc+ac=-1/2.
(2)(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2)=3,
当a=b=c=土1/√3时取等号,
∴(a+b+c)^2的最大值为3.
第2个回答 2011-08-06
1.ab+bc+ac=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=-1/2;
2.由(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0,所以a^2+b^2>=2ab,同理b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac,联合这三个式子有2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ac),即a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac;
因此(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)<=3(a^2+b^2+c^2)=3,所以当a=b=c时,(a+b+c)^2最大值为3
第3个回答 2011-08-06
第一个 (a+b+c)^2=1 =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
所以 ab+bc+ca= -0.5