L[ln(y/x)-1]dx+(x/y)dy,其中L是从点(1,1)到点(3,3e)的不与x轴及y轴相交的任意曲线弧。利用曲线积分与路径

Question

无关的条件，计算积分

Answer 1

证明积分与路径无关之后选取折线积分即可

详细过程请见下图(看不到的话请稍候,或者Hi我哦)

Answer 2

对任意曲线积分∫ Pdx+Qdy，
L
若əQ/əx=əP/əy，则 ∫ Pdx+Qdy 与路径无关
L
对于本题，令P=ln(y/x)-1，Q=x/y，则
əQ/əx=1/y，əP/əy=1/(y/x)·1/x=1/y
∴əQ/əx=əP/əy
∴此曲线积分与路径无关
∴原积分=∫(1,3) [ln(1/x)-1]dx+∫(1,3e) 3dy/y （括号里是下限和上限）
=∫(1,3) [-lnx-1]dx+(3ln|y|)|(1,3e)
=－∫(1,3) lnxdx－(x)|(1,3)+3(ln3e)
=－[(x·lnx)|(1,3)－∫(1,3) xd(lnx)－2+3(ln3+1)
=－3ln3－∫(1,3) dx+3ln3+1
=1－(x)|(1,3)
=1－2
=－1
希望我的解答对你有所帮助
别忘了及时采纳哦！追问

原积分= 这一步看不懂