求微分方程通解（y二阶导）^2=1+(y一阶导）^2 ，和书上答案不一样，求高人详细解答

Question

思路：令（y导）=p,则（y二阶导）=p乘(dp除上dy) 跪求啊！！1

Answer 1

这个是无x,无y方程 你令y'=p
得y''=p*p'也行
直接令y'=p,y''=p'也行
不过化为无x型简单点
无x型 为 (p')^2=1+p^2
无y型 为 (pp')^2=1+p^2明显上面的 简单
其实算出的结果一样的 只不过表达可能不同 无x型积分出来是以x表达
无y型积分出来是以y表达 还要化为以x表达的
用无x型算，应该得y=C2coshx+C1y+C
无y型算 得y=C2coshx+C1y+C