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y的二阶导函数等于y的一阶导函数的平方加一,求解此微分方程通解,
如题所述
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推荐答案 2017-12-02
由题意知y''=1+(y')^2
令y'=p,则y''=p'=dp/dx
于是原方程可以写成:p'=1+p^2,
所以dp/(1+p^2)=dx
对等式两端同时积分得到:arctan p=x+c1(c1为常数)
即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1),
所以dy=tan(x+c1) dx,
再对等式两端同时积分得到微分方程的通解为:
y= -ln |cos(x+c1)|+c2 (c1、c2均为常数)
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第1个回答 2019-09-07
因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)
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