高中数学基本不等式

Question

已知a>0, b>0 , a+b=2 , 则y=1/a + 4/b 的最小值是?

我的做法是 1/a + 4/b >= 2*√(4/ab）
当 1/a = 4/b 时，取等号，即：b=4a，代入a+b=2 解得 a=2/5 ，b=8/5。， 所以最小值=5

答案不是5，请问错在哪里？

Answer 1

运用基本不等式需要具备三个条件：正数，有定值，等号能取到。
即：一正二定三等。
1/a + 4/b >= 2*√(4/ab），这个不等式中1/a + 4/b与4/ab都不是定值，
所以用来求最值是不行的。
【正解】
y=1/a + 4/b=(1/a + 4/b)*1
=(1/a + 4/b)* [(a+b)/2]
=1/2*[1+b/a+4a/b+4]
=1/2*[b/a+4a/b+5]
≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意这里b/a*4a/b是定值4.条件具备。
=9/2,
b/a=4a/b时取到等号，a=2/3,b=4/3.

Answer 2

问题在于 2*√(4/ab） 不是定值
1/a + 4/b和2*√(4/ab）是同时变化的，但1/a + 4/b的最小值是不会跟着变化的
正确的方法是
y=1/a + 4/b=(a+b)/(2a)+2(a+b)/b=2.5+b/(2a)+2a/b>=4.5
当b/(2a)+2a/b时，取等号，即a=2/3,b=4/3

Answer 3

y=1/a + 4/b=（1/a + 4/b）（a+b)/2=(1/2)(5+b/a+4a/b)>=(1/2)(5+4)=9/2,
当a=2/3,b=4/3时取等号，
∴y的最小值为9/2.
您错在于2*√(4/ab）不是常数。

Answer 4

不能直接 1/a + 4/b >= 2*√(4/ab）
它们乘积不定啊,就相当于一个函数了,你不能保证在你的解成立时候它们乘积是最小的

Answer 5

A和B是有关联的,不能直接用公式
可以将计就4用2A+2B代
得到Y=(2+1/2)+(1/a -1/2)+1/(1/a -1/2)
当A=2/3时Y有最小4.5