第1个回答 2020-01-24
运用基本不等式需要具备三个条件:正数,有定值,等号能取到。
即:一正二定三等。
1/a
+
4/b
>=
2*√(4/ab),这个不等式中1/a
+
4/b与4/ab都不是定值,
所以用来求最值是不行的。
【正解】
y=1/a
+
4/b=(1/a
+
4/b)*1
=(1/a
+
4/b)*
[(a+b)/2]
=1/2*[1+b/a+4a/b+4]
=1/2*[b/a+4a/b+5]
≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意这里b/a*4a/b是定值4.条件具备。
=9/2,
b/a=4a/b时取到等号,a=2/3,b=4/3.
第2个回答 2020-02-12
由于cos²x+sin²x=1
恒成立,故有
y=(2cos²x+2sin²x)/sin2x=2(cos²x+sin²x)/sin2x=2/sin2x
0<x<π/2,则0<2x<π,于是sin2x有:0<sin2x=<1,
由于sin2x>0,sin2x越大,2/sin2x越小,
故但sin2x取1时,y最小,即最小值为2