奇函数与偶函数。奇函数的导数是否一定为偶函数？积分是否为偶函数还是奇函数？反函数是否为偶函数还是奇

Question

奇函数与偶函数。奇函数的导数是否一定为偶函数？积分是否为偶函数还是奇函数？反函数是否为偶函数还是奇函数？同理偶函数的3种讨论

Answer 1

可导的奇函数，导数一定是偶函数，积分(不定积分)是偶函数，反函数(如果存在)是奇函数。

偶函数，导数是奇函数，积分不一定，比如cosx的原函数为sinx+C，C≠0时，不是奇函数，
偶函数的反函数不存在。追问

老师，请问，不定积分和定积分换元法和分部积分法有什么不同

追答

定积分往往伴随着积分上下限的变化，不定积分则没有

追问

可是，这和换元方法有什么区别呢

还有分部积分。就是一个定值，一个函数，可是方法上没有区别啊？

追答

方法上没有不同的

追问

谢谢。可是书上说2者作用不同？我感觉都是求积分，有什么不同？

追答

书上的字，有必要逐字逐句吗

追问

嗯嗯。。谢谢老师

老师，这积分能算出吗？

追答

不能

追问

嗯嗯。。谢谢老师，这是我临时想的

老师，可以积出来

老师。请问级数能不能看成是给定的数列的前无穷个项的和？级数的部分和是不是可以看作是给定数列的前n项和？级数的部分和的极限是级数的和，但是给定的数列的前无穷个项的和在数值上应该跟级数的和相等吧？这里问题就出现了，到底级数的和中“和“到底指什么？顺便问下应该怎样正确理解级数？