初中升高中数学题： 求实数m的取值范围，使关于x的方程 x平方+2(m-1)x+2m+6=0.

Question

（1）有两个实根，且一根小于2，另一根大于2；
（2）有两个实根阿尔法，贝塔，且0<阿尔法<1<贝塔<4.
谢谢！回答要有“解：……”的格式，谢谢！

Answer 1

设：f(x)=x²＋2(m－1)x＋2m＋6
1、只需：f(2)<0即可，得：4＋4(m－1)＋2m＋6<0 ===>>> m<－1

2、仿照上例，结合图像，有：
f(0)>0 ===>>> 2m＋6>0 ====>>> m>－3
f(1)<0 ==>>>> 1＋2(m－1)＋2m＋6<0 ===>>>> m<－5/4
f(4)>0 ===>>> 16＋8(m－1)＋2m＋6>0 ===>>> m>－7/5
综合，得m的范围是：－7/5<x<－5/4

Answer 2

解：(1)观察抛物线Y=x平方+2(m-1)x+2m+6
Y=x平方 +8 +2(m-1)（x+1）经过定点（-1，9），开口向上
只要x=2,Y<0
4+2(m-1)X3+8<0 m-1<-2 m<-1
解：(2) 观察抛物线
2m+6>0 m>-3
1+2(m-1)+2m+6<0 m＜-5/4
16+8(m-1)+2m+6>0 m＞-3 m＞-7/5
m的范围是:-7/5＜m＜-5/4

Answer 3

有两实根，则△大于0，b方-4ac大于0，m方-4m-5大于0，得出m小于负1或m大于5

Answer 4

。

Answer 5

解；(1)设X1<2,X2>2 则X1-2<0,X2-2>0
所以(X1-2)(X2-2)<0即X1X2-2(X1+X2) +4<0
由韦达定理，得X1+X2=2(m-1),X1X2=2m+6
所以2m+6-4(m-1)+4<0 ,得 m>7
4(m-1)^2-4(2m+6)>0,得m>5或m<-1
所以m>7或m<-1

Answer 6

-7/5＜m＜-5/4