数学反三角函数定义及公式

Question

如题所述

Answer 1

反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

反三角函数其他公式
　　cos(arcsinx)=√（1-x^2）
　　arcsin(-x)=-arcsinx
　　arccos(-x)=π-arccosx
　　arctan(-x)=-arctanx
　　arccot(-x)=π-arccotx
　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
　　当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x
　　x∈[0，π]， arccos(cosx)=x
　　x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x
　　x∈(0，π)， arccot(cotx)=x
　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似
　　若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

Answer 2

最初级的部分，通俗一点讲，在直角系中，三角函数，已知一个角的度数和一条边长，可以用相关三角函数求出另一条边长。反三角函数就反过来，通过二条边长，求相应的角度。