高数的反常积分，一道题目，如图

Question

题目如图，求过程，谢谢！

Answer 1

看图

Answer 2

∵lim(x→∞)[(x-a)/(x+a)]^x=lim(x→∞)[1-2a/(x+a)]^x=e^{lim(x→∞)xln[1-2a/(x+a)]}=e^(-2a)，
对∫[e^(-x)]sinxdx，用分部积分法，∫[e^(-x)]sinxdx=(-1/2)(sinx+cosx)e^(-x)+C，
∴∫(0,∞)[e^(-x)]sinxdx=1/2。∴e^(-2a)=1/2。故，a=(1/2)ln2。
供参考。

Answer 3