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高数反常积分题型
高数反常积分
问题 求详细过程
答:
1、第一类换元法 ∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C 或 ∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1...
求一道
高数反常积分
的计算题,谢谢了
答:
【答案】B 【解析】原式=∫[0~a]lnx/(x²+a²)·dx+∫[a~+∞]lnx/(x²+a²)·dx 先计算 P=∫[0~a]lnx/(x²+a²)·dx 设x=a·tant,则dx=a·sec²t·dt x=0时,t=0 x=a时,t=π/4 P=∫[0~π/4]ln(a·tant)/(a²s...
高数反常积分
题?
答:
而,B(a,b)=Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)、Γ(a)=(a-1)Γ(a-1)、Γ(1/2)=√π,∴原式=(1/2)Γ(3/2)Γ(5/2)/Γ(4)=…=π/32。
高数反常积分
怎么做?
答:
用把1/x^3凑到d后面去得-1/2·S(1—>正无穷大)arccos(1/x)d(1/x^2),再用分部
积分
法得-1/2·1/x^2·arccos(1/x)(1—>正无穷大)+1/2·S(1—>正无穷大)(1/x^2)darccos(1/x)=1/2·S(1—>正无穷大)(1/x^2)/根号(1-(1/x^2))d(1/x)=1/2·S(1—>0)...
高数
-
反常积分
题~
答:
积分
上下限都暂时省略 原式=-∫sinxd[e^(-x)]=-sinx*e^(-x) +∫e^(-x)*d(sinx)前项代入上下限:原式=-lim(b→正无穷)sinb*e^(-b) + sin0*e^(0)+ ∫cosx*e^(-x) dx 其中前项这个极限,|sinb|≤1,是有界量;而e^(-b)在b趋于正无穷时,显然极限为0,于是这个极限是由...
高数
的
反常积分
,一道题目,如图
答:
看图
这个题怎么做,关于
高数
的。
反常积分
(后面的截图),当k为何值时,该反常...
答:
所以定
积分
∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k]=0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1)=[(ln2)^(1-k)]/(k-1),设函数f(k)=[(ln2)^(1-k)]/(k-1),f'(k)=[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-(ln2)^(1-k)]/(k-1)^2。当f'(k)=0时,[-(k-1)ln(ln2)*(ln2)^(1-k)-...
反常积分
计算
高数
答:
原式=∫(-∞,+∞)1/[(x+1)^2+1]d(x+1)=arctan(x+1)|(-∞,+∞)=lim(x→+∞)arctan(x+1)-lim(x→-∞)arctan(x+1)=π/2-(-π/2)=π
高数
,
反常积分
,如图,要步骤
答:
∫<0,2>1/√|x-1|dx =∫<0,1>1/√|x-1|dx+∫<1,2>1/√|x-1|dx =∫<0,1>1/√(1-x)dx+∫<1,2>1/√(x-1)dx =-2√(1-x)|<0,1>+2√(x-1)|<1,2> =-2(0-1)+2(1-0)=4
高数
,第三题
答:
反常积分
问题:1.先观察积分类型,确定是反常积分;2.接着观察该反常积分是不是基本的反常积分,即反常的地方只有一个(上限∞,下限∞,上限是被积函数无界,下限是被积函数无界),如果不是基本的反常积分,应该把它拆开,如本题;3.判断原反常积分的原则:只有拆开的每个反常积分都收敛,原反常积分...
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