矩阵特征值行列变换化简问题

Question

如何做行列变换化简

Answer 1

矩阵a=（1，-1，-1；-1,1,1；0，-4，-2）初等行变换换后b=（1，初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值

a初等行变换不等于b，而是等价于b，等价和相等是完全不一样的概念。初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值，最小多项式。所以除非是某种运算说明可以先做初等变换再运算，否则绝对不可以。

扩展资料

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；

(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

Answer 2

这样再相乘比较麻烦了
显然行列式按照第一列展开得到
D=(λ+3)(λ+1)(λ-1) +(-4+2λ+2)
=(λ²+4λ+3)(λ-1)+2(λ-1)
=(λ²+4λ+5)(λ-1)
令D=0，显然只能λ=1
即实数特征值只有1
如果另外两个还写就是复数本回答被提问者采纳