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随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,令Y=1/X,求随机变量Y的分布函数?
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推荐答案 2019-01-12
随机变量
X服从(0,1)上的
均匀分布
所以f(x)=1
0<x<1
0
其他
显然
y<=0时,F(y)=0
y>0时,F(y)=p(Y<=y)=p(1/X<=y)=p(X>=1/y)
=1-p(X<1/y)
当0<y<=1时1/y>=1,所以P(X<1/y)=1,F(y)=0
当y>1时,0<1/y<1,p(X<1/y)=1/y
所以F(y)=1-1/y
综上Y的
分布函数
为:F(y)=0
y<=1
1-1/y
y>1
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