如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，O

Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA 1 的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．

Answer 1

解　设 i ， j ， k 分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB= 2 ．由于点B在x轴的正半轴上，所以 OB = 2 i ，即点B的坐标为（ 2 ，0，0）．同理可得C（0， 2 ，0），D（- 2 ，0，0），A（0，- 2 ，0）． 又 OB1 = OB + BB1 = 2 i +2 k ，所以 OB1 =（ 2 ，0，2）．即点B 1 的坐标为（ 2 ，0，2）． 同理可得C 1 （0， 2 ，2），D 1 （- 2 ，0，2），A 1 （0，- 2 ，2）．