高数定积分的一个简单问题， 有答案，答案一步不懂，哥哥们来看看？

Question

三四五题一样，为什么第二个积分 只有第四题不加第一个积分

Answer 1

第一张：没有题目怎知F(2)、F(3)是啥意思？！
第二张：定积分最后计算时，肯定是积分上限值减积分下限值啊。追问

第一个题图片补充好了在第三张

比如说 第二个问题里的第一个问题
为什么是根号x➖x方
而不是x方-根号x呢 我是这个意思

追答

我总是给很多人强调，做数学一定要读懂题！！！

已知F(x)=∫<0,x>f(x)dx，那么F(3)=∫<0,3>f(x)dx

根据题目的已知说明，就是求在[0,3]上f(x)与x轴围成区域的面积——包括两部分（两个半径不同的半圆）

追问

这个题我明白了

哥，我改了下问题，您看一下，波浪线处哪来的

b选项那数咋算出来的求步骤

追答

追问

哥，你太牛了

你最后说类似出租车那个例子 太生动了我一下就明白了。

哥能加你个联系方式吗

哥我又补充了一下，还是昨天的题

三四五 题 都是一样类型的题

为什么第四题答案 就没有加上前面那个积分呢？您看一下

在吗哥

追答

图片拍清晰一些！根本看不清

追问

我修改了一下问题，你看这个第一个计算题，我用我的方法算对不对，答案是用的arcsin

但是我觉得用ln好像也行

追答

按照你这个代换，也应该是arctan。中间你令t=x²+1
分母是(x²+1)²+4=t²+4，而不是t+4！

追问

1/2 lnt方加4 下一步呢，怎么化arcsin

追答

你好好的看一下下面@小小的数老师@杨建朝两位老师的解答吧。

Answer 2

基本上啥都干不了。牛顿是物理学界的封神人物,然而牛顿还凭借着微积分的发明,跟阿基米德、高斯并称为世界三大数学家,这是何等荣耀?这又从侧面反映出

Answer 3

令x²=u

或者令x²+1=u

Answer 4

第一个分母等于(x-2)(x+1)，分式裂项展开得1/3(x/(x-2)-x/(x+1))比如x/(x-2)分离常数得1+2/(x-2)，不定积分就是x+2ln|x-2|

Answer 5

第一个分母等于(x-2)(x+1)，分式裂项展开得1/3(x/(x-2)-x/(x+1))比如x/(x-2)分离常数得1+2/(x-2)，不定积分就是x+2ln|x-2|