正五边形和正十边形能铺满地面吗？老师说不能，为什么

Question

如题所述

Answer 1

正五边形和正十边形不能铺满地面。铺满地面的要求是角度之和可以等于360°，而正五边形的角都是108°，正十边形的角度都是144°，所以正五边形和正十边形是不能单独铺满地面的。

正五边形和正十边形的角度虽然可以组合成360°，但是会有部分图形重叠，如下图所示。

扩展资料：

能够铺满地面的图形有三角形、四边形、六边形。

1、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；

2、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；

3、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺。

4、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；

5、任意四边形的内角和是360，放在同一顶点4个能密铺。

所以用同一种正多边形能铺满地面的有正三角形，正方形，六边形；能够铺满地面的任意多边形有三角形，四边形。

Answer 2

正五边形内角180 - 360/5=108度 ，360/108=3.33333333333333333
正十边形内角180 - 360/10=144度，360/144=2.5
周角不是内角的倍数，所以单独用正五边形或单独用正十边形不能密铺。

108X2+144=360。两个正五边形和一个正十边形可以共一个顶点。
再看一个正五边形的外围，设五个顶点分别是A 、B、C、D、E
假设AB边上是正十边形，那么BC边上是正五边形，CD边上是正十边形，DE边上是正五边形，EA边上是正十边形。那么顶点A上是一个正五边形两个正十边形，108+144+144>360.。根本排不下。
在一个五边形外围交替排列两种多边形是无法完成的，因为5不是2的倍数。

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