设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1），Y的概率分布为P（Y=0）=P（Y=1）=12，则P（X+Y≤12）=（ ）

Question

设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1），Y的概率分布为P（Y=0）=P（Y=1）=12，则P（X+Y≤12）=（　　）A．12B．13C．23D．14

Answer 1

因为X～N（0，1），所以

P(X≤x)＝Φ(x)(x≥0) P(X≤x)＝1?Φ(?x)(x＜0)

又有Y的概率分布为P（Y=0）=P（Y=1）=

1

2

，
则P（X+Y≤

1

2

）=P(X≤

1

2

，Y＝0)+P(X≤?

1

2

，Y＝1)=P(X≤

1

2

)P(Y＝0)+P(X≤?

1

2

)P(Y＝1)
=Φ(

1

2

)×

1

2

+[1?Φ(

1

2

)]×

1

2

＝

1

2

．
故选：A．