一、第一类间断点：左右极限存在。
当左右极限相等，则称为可去间断点；左右极限不等，则称为跳跃间断点。
设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。
又如果：
1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。
2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
二、第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。
如果有一个极限趋于无穷大，则称为无穷间断点；否则称为振荡间断点。
第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。
2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。
扩展资料
函数间断点的判定：
1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk；
2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。
3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。
参考资料来源：百度百科-第一类间断点
参考资料来源：百度百科-第二类间断点
第一类间断点：
设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的 第一类间断点。
又如果（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的 可去间断点。（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的 跳跃间断点。
第二类间断点：
函数的左右极限至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为无穷大，则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。
b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。
例：y= sin(1/x)，x=0。
扩展资料：
间断点的几种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
参考资料来源：百度百科--间断点
参考资料来源：百度百科--第二类间断点
本回答被网友采纳设Xo是函数f(x)的间断点，那么
如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果
（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。
（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
a.若函数在x=Xo处的左极限或右极限有一个为无穷大,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2
b若函数在x=Xo处·的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的震荡间断点。例y=sin(1/x),x=0
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若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：
第一类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在
。第一类间断点包含以下两类：
（1） 可去间断点：函数f（x）在X0处的左极限等于右极限；
（2） 跳跃间断点：函数f（x）在X0处的左极限不等于右极限；
第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。
方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。
方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。
数形结合，即见本原：
如图三个函数图像（橙色、绿色，紫色实线），虚线即x不能取得值。
第一类间断点：函数在该点左右都有准确值。分为跳跃间断点（橙色）、可去间断点（绿色）、
第二类间断点：函数在该点左右至少有一边是趋于无限的。
