不是一般的难,好了,开始解题吧。这里还有一点非常重要的说明(隐含,可推理):最终回答的人一定是数最大的。
设三个人分别为a\b\c.这里默认c最大,如果实际不是这样,即在原来的轮次上加1即可。
第一种情况:a\b\c分别为1\1\2——a看到b\c判断自己为1\3两种可能,故a回答不知道;同理b;c看到a,b知道头上数字只能为2,故c第一次能回答。
第二种情况:a\b\c分别为1\2\3——a看到b\c判断自己为1\5两者,答不出;同理b判断自己2\4,答不出;c判断自己3或1,c推理,如果是1,则情况同第一种情况,b应该能回答,故c判断自己为3,即c第一次能回答。
第三种情况:a\b\c分别为1\3\4——a看到b\c判断自己1\7,答不出;同理b判断自己3\5答不出;c判断自己2\4答不出,c推理,如果自己是2,则同情况同第二种情况,b应该在下一个回合能答出,如果答不出,那么c在第二次能回答,即c为4。
如此类推>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
第N种情况:a\b\c分别为1\N\N+1——a\b\c每回答一轮,推理即变成前一种情况,一直类推下去,到第N-1轮,如果b回答,则c为N-1,否则c在第N-1轮回答,即c为N+1。
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以下进行倍乘规则推理。
a\b\c分别为M\M*(N)\M*(N+1)——容易得到此种情况等同于a\b\c为1\N\N+1。
(还是写一下吧)
第一种情况:a\b\c分别为2\2\4——c在第一次能回答。
第二种情况:a\b\c分别为2\4\6——c判断自己2\6,若为2,b能回答,故c第一次能回答自己为6。
………………………写到这就不用写了吧。倍乘后同前面情况分析方法完全一致。
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任意情况了?即a\b\c分别为k+1\(k+1)+j\2*(k+1)+j。(去除倍乘后其他情况)
归纳推理如下(非常长,请耐心看):
假设a=2;
第一种情况:a\b\c分别为2\3\5——首先a猜想2\8,答不出;b猜想3\7答不出;c猜想1\5,c推理,如果自己是1,则变为1\2\3情况,那么b在下一轮会答出,否则c第二轮回答,c为5。
第二种情况:a\b\c分别为2\5\7——(注意,跳过了2\4\6)首先a猜想2\12,答不出;b猜想5\9,答不出;c猜想3\7,c推理,如果自己是3,情况同上,b在第三轮能回答,否则c第三轮回答自己是7。
类推:a\b\c分为为2\2*k-1\2*(k+1)-1。每回答一次,情况变成前一种情况,一直下去,到第k轮,如果是b回答,则c为2*(k-1)-1,否则c第k轮回答,此时c=2*(k+1)-1。
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假设a=3;
第1.1种情况:a\b\c分别为3\4\7——首先a猜想3\11,答不出;b猜想4\10,答不出;c猜想1\7,c推理,如果自己是1,则变为1\3\4情况,b在第三个轮能回答,若不能,则c在第三轮回答,c为7。
第1.2种情况:a\b\c分别为3\5\8——首先a猜想3\13,答不出;b猜想5\11,答不出;c猜想2\8,c推理,如果自己是2,则变为2\3\5情况,b在第三轮能回答,若不能,则c第三轮回答,c为8。
第2.1种情况:a\b\c分别为3\7\10——首先a猜想3\17,答不出;b猜想7\13,答不出;c猜想4\10,c推理,如果自己是4,则变成3\4\7情况,b在第四轮能回答,若不能,则c在第四轮回答,c为10。
第2.2种情况:a\b\c分别为3\8\11——首先a猜想3\19,答不出;b猜想8\14,答不出;c猜想5\11,c推理,如果自己是5,则变成3\5\8情况,b在第四轮能回答,若不能,则c在第四轮回答,c为11.
类推:类推:a\b\c分为为3\3*k-1\3*(k+1)-1或3\3*k-2\3*(k+1)-2。每回答一次,情况变成前一种情况,一直下去。c在第k+2轮能回答。
*******************************************************************************快推完啦
假设a=s;
容易推导当0<t<s时,s\s*k-t\s*(k+1)-t情况都是等价的。
·以a\b\c分别为s\s*k-(s-1)\s*(k+1)-(s-1)为例——首先s猜想s\s*(2*k-1)+2,答不出;b猜想s*k-(s-1)\s*(k+2)-(s-1),答不出;c猜想s*(k-1)-(s-1)\s*(k+1)-(s-1),c推理,若自己是s*(k-1)-(s-1),则变成s\s*(k-1)-(s-1)\s*k-(s-1),即上一种情况,故每一次推论都会变成前一种情况,最终情况变为s\s+1\2*s+1。
·再来看a\b\c分别为s\s+1\2*s+1——首先a猜想s\3*s+2,答不出;b猜想s+1\3*s+1;c猜想1\2*s+1,c推理,若自己为1,则变为1\s\s+1;那么b能在s-1轮回答,若不能,则c能在第s-1轮回答。
故总次数为这两者推论次数的和:从s\s*k-(s-1)\s*(k+1)-(s-1)到s\s+1\2*s+1推论次数为k-1(不明白自己再推一下)。从s\s+1\2*s+1到1\2\3轮次为s-1。故总轮次为s-1+k-1=s+k-2。(隐含结论s>0,k>0)
我们来验证一下吧:s\s*k-(s-1)\s*(k+1)-(s-1)——1\2\3情况:s=1,k=2,轮次为s+k-2=1,正确;2\5\7情况:s=2,k=3,轮次为s+k-2=3,正确;3\8\11情况同3\7\10:s=3,k=3,轮次为s+k-2=4,正确。
顺便说一下,c第一轮就回答情况有两种:M\M\2*M或M\M*2\M*3,但如果c不是最大的,如M\2*M\M,则b照样第一轮能回答,但M\3*M\2*Mb第一轮不能回答,轮次加一到第二轮才回答。故实际上,这两种情况是不一样的,它只是针对c最大时是一样的而已,故实际上对于1\1\2由公式推论为s=1,k=1,轮次为s+k-2=0,即该情况独立出来解;另外所有情况均可以倍乘。
¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥喝口小酒放松一下,总算完工了。
好了,来解题吧。由题知c在轮次2就回答了,那么根据s+k-2=2,故只有s=1,k=3或s=2,k=2两种情况。即1\3\4(或其倍乘)情况或2\3\5(或其倍乘)情况。由于a\b\c均为正整数(默认的,不要问我为什么知道),排除2\3\5情况(5不能整除144),故为1\3\4情况。则有
a=36,b=108。
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