高一数学，懂的来。.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(-x)]/x＜0的解集为

Question

如题所述

Answer 1

奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0，
f(x)在(-∞，0)上为增函数，f(-1)=0；
在(0，+∞)上为增函数，f(1)=0。
[f(x)-f(-x)]/x＜0
[f(x)+f(x)]/x＜0
2x*f(x)＜0
有x＜0且f(x)＞0，即x∈(-1，0)
或x＞0且f(x)＜0，即x∈(0，1)
综上解集为x∈(-1，0)∪(0，1)

Answer 2

做这些题目建议画图
f(1)=0 又因为在(0,+∞)上为增函数，所以(0,1)部分小于0 X大于0部分画草图像Y=X-1
又因为是奇函数，关于原点对称，把小于0部分也画出来，像Y=X+1
然后化简题目，因为奇函数f(x)=-f(-x)
即2f(x)/x＜0 看图
解得（-1,0）并（0，1）

Answer 3

奇函数f(x)，所以奇函数f(-x)=-f(x)
f(x)-f(-x)=2f(x)
f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0，x>1时，[f(x)-f(-x)]/x>0；
当x=0时，f(x)-f(-x)=0；
当x＜0时，令y=-x,f(x)-f(-x)=f(-y)-f(y)=-f(y))-f(y)=0；
所以不等式[f(x)-f(-x)]/x＜0的解集(0,1)

Answer 4

因f(x)是奇函数则：f(x)=-f(-x)故不等式可变形为：（2f(x)）/x<0即当x>0时f(x)<0当x<0时f(x)>0又f(-1)=f(1)=0，函数在x<0与x>0分别是增函数，故，解集是（-1，0）并（0，1）

Answer 5

很急吗？有时间我帮你算下，这个不难，用单调性就能解！