一个正三棱锥与一个正四棱锥拼接再一起最少可以形成几个面

Question

正三棱锥的一个三角形面积与四棱锥的侧面三角形面积相等。

Answer 1

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还剩下5个面。　证明如下：

将两个全等的正四棱锥P－ABCD和S－EFGH的底面并在一起，使CD与FE重合，且使ABGH在一个平面上。

∵P－ABCD和S－EFGH是全等的，∴PC＝SG，∠PCB＝∠SGB，∴PC∥SG，

∴PSGC是平行四边形，∴P、S、G、C、B共面。　同理，可证得P、S、H、D、A共面。

又PSGC是平行四边形，∴PS＝CG，　∴P－SCD是正三棱锥。

即：斜三棱柱PAC－SDC是由棱长相等的三棱锥与四棱锥重合一个面形成的。

显然，三棱柱的平面是三个侧面和两个底面，共5个面。

∴将棱长相等的三棱锥与四棱锥的一个面重合后，剩下的平面还有5个。

Answer 2

三棱锥四个面，四棱锥五个面，重合一个面，则还有七个面。

Answer 3

是有5个面