有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．①说明组

Question

有一正三棱锥和一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，把正三棱锥和正四棱锥的一个全等的面重合．①说明组合体是什么样的几何体？②证明你的结论．

Answer 1

解：（1）如图所示，是斜三棱柱．
（2）正三棱锥为S-AED，正四棱锥为S-ABCD，
重合的面为△ASD，
如图所示，设AD，BC中点分别为M、N，
由AD⊥平面MNS知平面MES重合；
∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE为平行四边行．
∴ES

∥ .

.

MN，又AB

∥ .

.

MN，
∴ES

∥ .

.

AB，
∴四边形ABSE
为平行四边形，CDES为平行四边形．
∴面SBC∥面EAD，
AB∥CD∥SE，且AB不垂
直平面SBC
∴组合体为斜三棱柱．

Answer 2

五个，其中有底面和侧面共面