线性代数计算题

Question

线性代数计算题画绿线部分是什么意思，求解析

Answer 1

方括号中都是初等行变换矩阵，分别表示第i行与第j行交换。
效果就是，将原来分块矩阵中，右上角分块A的每一行都与此时原来分开矩阵B所在的各行逐次交换，共交换m*n=mn次，得到准对角阵diag(B,A)，因此行列式是
(-1)^(mn)|B||A|

Answer 2

意思是：将行列式第 n + 1 列(即 A 中第 1 列)即依次向左换，换到第 1 列，
共换了 n 次，以此类推，...... , A 之中共有 m 列， 则总计共换了 mn 次。
得 |C| = (-1)^(mn)|A||B|

Answer 3

洛必达法则

Answer 4

E表示exchange，也就是行交换，E(1,2)就是交换第一第二行