11问答网
所有问题
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分别是PA,BC的中点,且PD=AD=1.(1
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分别是PA,BC的中点,且PD=AD=1.(1)求证:MN∥平面PCD;(2)求三棱锥P-ABC的体积.
举报该问题
推荐答案 2014-09-01
解答:
解:(1)取PB中点Q,连接MQ、NQ
∵△PBA中,M、Q分别为PA、PB的中点,
∴MQ∥AB,结合AB∥CD得MQ∥CD
∵MQ?平面PCD,CD?平面PCD,
∴MQ∥平面PCD,同理可得NQ∥平面PCD,
∵MQ、NQ是平面MNQ内的相交直线
∴平面MNQ∥平面PCD,
∵NM?平面MNQ
∴MN∥平面PCD;
(2)∵正方形ABCD的边长等于1
∴三角形ACB的面积为S
△ABC
=
1
2
S
ABCD
=
1
2
.
又∵PD⊥底面ABCD,且PD=1,
∴三棱锥P-ABC的高为1,因此三棱锥P-ABC的体积V=
1
3
S
△ABC
?PD=
1
6
.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://11.wendadaohang.com/zd/F2428qPvv84qqP728qq.html
相似回答
...
PD⊥底面ABCD,M
、
N分别
为
PA
、
BC的中点,
且PD=2,CD=1(1)
答:
解答:解:(1)证明:取AD中点E,连接ME,NE,由已知
M,N分别是PA,BC的中点,
∴ME∥PD,NE∥CD又ME,NE?平面MNE,ME∩NE=E,所以,平面MNE∥平面PCD,(2分)所以,MN∥平面PCD(4分)(2)ABCD为
正方形,
所以AC⊥BD,又
PD⊥
平面
ABCD,
所以PD⊥AC,(6分)所以AC⊥平面PBD,(8分)所...
大家正在搜
如图在四棱锥ABCD为菱形PA
如图在四棱锥P_ABCD中
ABCD是梯形点E是棱PC上一点
已知某四棱锥的三视图如图所示
已知一个四棱锥的三视图如图所示
如图在四棱锥pabcd中底面
四棱锥俯视图如图所示
四棱锥三视图如图所示
如图所示四棱锥pabcd中
相关问题
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直底面A...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABC...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直底面A...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABC...