对称阵求特征值时如何化简

Question

如题所述

Answer 1

对称阵求特征值化简方法主要有以下步骤：
1、对称阵的特征值为实数，因此可以使用实对称阵的特征值求解方法。
2、根据线性代数的知识，对称阵的特征向量必然是正交的，因此可以使用正交变换将对称阵对角化。正交变换可以用Gram-Schmidt正交化方法来求解。
3、使用正交变换将对称阵对角化后，对角线上的元素即为对称阵的特征值，此时可以直接求解特征值。
4、如果对称阵对角化后的矩阵不易求解特征值，可以使用平移变换将其转化为一个易于求解的矩阵，即$B=A-\lambdaI$，其中$A$为对称阵，$\lambda$为平移变换的参数，$I$为单位矩阵，$B$为新的矩阵。此时将$B$对角化后即可得到$A$的特征值。总之，对称阵求特征值的化简方法主要依靠正交变换将对称阵对角化，进而简化求解特征值的过程。