logx的图像及性质是什么？

Question

如题所述

Answer 1

如下：

1、对数函数y=logax的定义域是｛x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}。

2、值域：实数集R，显然对数函数无界。

3、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。

4、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。

5、0<a<1时，在定义域上为单调减函数。

6、奇偶性：非奇非偶函数。

7、周期性：不是周期函数。

基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

Answer 2

log（以底数为10的对数函数）的图呈现典型的对数函数特征。以下是logx的一些主要性质和图像特征：

1. 定义域和值域：logx在定义域上是正实数（x > 0），值域是实数。

2. 对称轴：对数函数logx的图像是关于直线x = 1的对称的。

3. 增长性：logx在定义域内是递增函数，意味着随着x的增加，logx的值也会增加。

4. 渐近线：logx的图像有两条渐近线，即y轴（x = 0）和x轴（y = 0）。当x趋近于0时，logx几乎趋近于负无穷，当x趋近于正无穷时，logx趋近于正无穷。

5. 基本特征：当x = 1时，logx的值为0。当x < 1时，logx的值为负数，且随着x的减小其值变得更小。当x > 1时，logx的值为正数，且随着x的增大其值变得更大。

6. 变换特性：logx的图像在水平方向上的左右平移，垂直方向上的上下平移，垂直方向上的伸缩和反转等变换特性与其他函数类似。

需要注意的是，不同底数的对数函数（例如以自然对数e为底的lnx）的图像会有细微的差异，但基本的对数函数特征仍然存在。