求助几何题难题

Question

求助几何题难题如图

Answer 1

解：延长DC，使HP=HG，连接BP，BG设BG与EF交于点O
因为BH平分角CHG
所以角BHG=角BHC
因为BH=BH
所以三角形BHG全等三角形BHP (SAS)
所以BG=BP
角HBG=角HBP=1/2角GBP
因为正方形ABCD
所以AB=BC=CD=AD
角BAD=角ABC=角BCD=角ADC=90度
因为角BCD+角BCP=180度（平角等于180度）
所以角BCP=90度
所以三角形BAG和三角形BCP是直角三角形
所以直角三角形BAG全等直角三角形BCP (HL)
所以AG=CP
角ABG=角CBP
因为角ABC=角ABG+角CBG=90度
所以角CBG+角CBP=角GBP=90度
所以角GBH=45度
在直角三角形BAG中，角BAG=90度
所以BG^2=AB^2+AG^2
因为AB=6 AG=4
所以BG=2倍根号13
因为三角形BEF沿EF翻折
所以三角形BEF全等三角形GEF全等
所以BE=GE
EF是BG的对称轴
所以MG=BM
角MOG=角EOG=90度
OG=OB=1/2BG=根号13
O是BG的中点
所以OM是三角形BMG的中线
所以角GBH=角BGM=45度
因为角GBH+角BGM+角BMG=180度
所以角BMG=90度
所以三角形BMG是等腰直角三角形
所以OM是等腰直角三角形BMG的中线
所以OM=OG=OB=1/2BG=根号13
在直角三角形GAE中，角BAD=90度
所以GE^2=AE^2+AG^2
因为AE=AB-BE=6-GE
所以(6-GE)^2+16=GE^2
所以BE=13/3
在直角三角形EOG中，角EOG=90度
所以GE^2=OG^2+OE^2
所以OE=2倍根号13/3
因为EM=OE+OM
所以EM=5倍根号13/3